[2015년 가좌고]

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[1학년 2학기 기말]

[eqn: sum _{k=1} ^{10} a _{k} =15], [eqn: sum _{k=1} ^{10} b _{k} =20]일 때, [eqn: sum _{k=1} ^{10} LEFT ( 2a _{k} -3b _{k} +4 RIGHT )]의 값은?

②

① [eqn: 5]	② [eqn: 10]	③ [eqn: 15]

④ [eqn: 20]	⑤ [eqn: 30]

로그 값이 옳지 않은 것은?

③

① [eqn: log _{3} {1} over {81} =-4]	② [eqn: log _{4} 1=0]	③ [eqn: log _{{1} over {4}} 32= {5} over {2}]

④ [eqn: log _{sqrt {3}} 3=2]	⑤ [eqn: log _{2} sqrt {8} = {3} over {2}]

무리함수 [eqn: y=- sqrt {ax}]의 그래프를 [eqn: x]축의 방향으로 [eqn: -3]만큼, [eqn: y]축의 방향으로 [eqn: 2]만큼 평행이동하면 점 [eqn: (-2,```1)]를 지난다. 이때 상수 [eqn: a]의 값은?

①

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

식 [eqn: root {4} of {2} TIMES root {4} of {8} + root {3} of {-27} + LEFT ( root {3} of {3} RIGHT ) ^{6}]의 값은?

①

① [eqn: 8]	② [eqn: 12]	③ [eqn: 14]

④ [eqn: 18]	⑤ [eqn: 24]

제[eqn: 2]항이 [eqn: 4], 제[eqn: 5]항이 [eqn: 32]인 등비수열의 첫째항부터 제[eqn: 10]항까지 합은?

⑤

① [eqn: 2 ^{9} -1]	② [eqn: 2 ^{10} -1]	③ [eqn: 2 ^{10} -2]

④ [eqn: 2 ^{11} -1]	⑤ [eqn: 2 ^{11} -2]

식 [eqn: log _{4} {16} over {5} +2log _{4} sqrt {5} - {1} over {2} `log _{4} {1} over {16}]의 값은?

③

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

무리함수 [eqn: y= sqrt {2x-1} -1]의 그래프에 대한 설명 중 옳지 않은 것은?

④

① 점 [eqn: left( {1} over {2} ,```-1right)]을 지난다.

② 정의역은 [eqn: LEFT { x` LEFT | `x GEQ {1} over {2} RIGHT } RIGHT .]이다.

③ 치역은 [eqn: LEFT { `y`|`y GEQ -1 RIGHT }]이다.

④ 제[eqn: 3], 제[eqn: 4]사분면을 지난다.

⑤ 함수 [eqn: y= sqrt {2x}]의 그래프를 평행이동한 것이다.

거듭제곱에 대한 설명 중 옳은 것은?

⑤

① [eqn: sqrt {LEFT ( -2 RIGHT ) ^{2}} =-2]

② [eqn: 0]의 제곱근은 두 개다.

③ [eqn: ± root {3} of {-1}]은 [eqn: -1]의 세제곱근이다.

④ [eqn: -81]의 네제곱근 중에서 실수인 것은 두 개다.

⑤ [eqn: root {3} of {16}]의 제곱근 중에서 실수인 것은 [eqn: ± root {3} of {4}]이다.

세 수 [eqn: A= root {3} of {3}], [eqn: B= root {4} of {4}], [eqn: C= root {6} of {12}]의 대소 관계를 바르게 나타낸 것은?

③

① [eqn: A<B<C]	② [eqn: A<C<B]	③ [eqn: B<A<C]

④ [eqn: B<C<A]	⑤ [eqn: C<A<B]

[eqn: sum _{k=1} ^{n} a _{k} =2n ^{2} -n+1]을 만족하는 수열 [eqn: LEFT { a _{n} RIGHT }]에 대하여 제[eqn: 1]항과 제[eqn: 10]항의 합은?

⑤

① [eqn: 35]	② [eqn: 36]	③ [eqn: 37]

④ [eqn: 38]	⑤ [eqn: 39]

유리함수 [eqn: y= {a} over {x+b} +c]의 그래프가 다음 그림과 같을 때, 무리함수 [eqn: y=- sqrt {ax+b} +c]의 그래프가 지나는 사분면은?

④

① 제[eqn: 1], [eqn: 2]사분면	② 제[eqn: 1], [eqn: 3]사분면

③ 제[eqn: 1], [eqn: 4]사분면	④ 제[eqn: 2], [eqn: 3]사분면

⑤ 제[eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 4]사분면

[eqn: a_1 =2], [eqn: log_2 a_n+1 =log_2 a_n +2]([eqn: n=1,```2,```3,```cdots])으로 정의된 수열 [eqn: LEFT { a _{n} RIGHT }]에 대하여 [eqn: sum _{k=1} ^{20} log _{4} a _{k}]의 값은?

①

① [eqn: 200]	② [eqn: 250]	③ [eqn: 300]

④ [eqn: 350]	⑤ [eqn: 400]

다음 상용로그표를 이용한 [eqn: log LEFT ( 149 TIMES 0.0158 RIGHT )]의 값은?

②

수	[eqn: 0]	[eqn: 1]	…	[eqn: 8]	[eqn: 9]
[eqn: 1.4]	[eqn: 0.1461]	[eqn: 0.1492]	…	[eqn: 0.1703]	[eqn: 0.1732]
[eqn: 1.5]	[eqn: 0.1761]	[eqn: 0.1790]	…	[eqn: 0.1987]	[eqn: 0.2014]

① [eqn: 0.0255]	② [eqn: 0.3719]	③ [eqn: 0.9745]

④ [eqn: 2.9745]	⑤ [eqn: 4.3719]

[eqn: a _{1} =1], [eqn: a _{n+1} = {cases{a _{n} -1&LEFT ( n이```홀수 RIGHT )#a _{n} ` ^{2}&(n이```짝수)}}] ([eqn: n=1,```2,```3,```cdots])으로 정의된 수열 [eqn: LEFT { a _{n} RIGHT }]에 대하여 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은?

③

ㄱ. [eqn: a _{3} =0]

ㄴ. [eqn: a _{100} =1]

ㄷ. [eqn: sum _{k=1} ^{50} a _{2k-1} =25]

① ㄱ	② ㄱ, ㄴ	③ ㄱ, ㄷ
④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

방정식 [eqn: x ^{2} - LEFT ( 2-a RIGHT ) x+ LEFT ( 1-a RIGHT ) =0]의 두 근과 [eqn: a]가 등차수열을 이룰 때, 모든 [eqn: a]의 값의 합은?

③

① [eqn: {1} over {3}]	② [eqn: {2} over {3}]	③ [eqn: 1]

④ [eqn: {4} over {3}]	⑤ [eqn: {5} over {3}]

[eqn: log _{LEFT | x-1 RIGHT |} LEFT ( 9-x ^{2} -y ^{2} RIGHT )]이 정의되도록 하는 두 정수 [eqn: x], [eqn: y]의 순서쌍 [eqn: (x,```y)]의 개수는?

②

① [eqn: 5]	② [eqn: 10]	③ [eqn: 15]

④ [eqn: 20]	⑤ [eqn: 25]

자연수 [eqn: n]에 대하여 직선 [eqn: y=nx+a _{n}]과 곡선 [eqn: y=x ^{2} -x+ {1} over {4}]이 접할 때, [eqn: sum _{k=1} ^{7} {1} over {LEFT | a _{k} RIGHT |} = {q} over {p}]이다. 이때 [eqn: p+q]의 값은? (단, [eqn: p], [eqn: q]는 서로소인 정수이다.)

②

① [eqn: 109]	② [eqn: 127]	③ [eqn: 163]

④ [eqn: 201]	⑤ [eqn: 235]

그림[eqn: 1]과 같이 지름의 길이가 [eqn: 3]인 원 [eqn: C]의 내부에 지름을 각각 [eqn: 1:2], [eqn: 2:1]로 내분하는 점 [eqn: rm O _{1} ^{1}], [eqn: rmO _{1} ^{2}]을 중심으로 원 [eqn: C]에 접하는 원을 각각 [eqn: C _{1} ^{1}], [eqn: C _{1} ^{2}]라 하고, 이때 두 원 [eqn: C _{1} ^{1}], [eqn: C _{1} ^{2}]의 겹치는 부분의 넓이를 [eqn: S _{1}]이라 하자. 그림 [eqn: 2]는 원 [eqn: C _{1} ^{1}], [eqn: C _{1} ^{2}]의 내부에 지름을 각각 [eqn: 1:2], [eqn: 2:1]로 내분하는 점 [eqn: rmO _{2} ^{1}], [eqn: rmO _{2} ^{2}], [eqn: rmO _{2} ^{3}], [eqn: rmO _{2} ^{4}]을 중심으로 원 [eqn: C _{1} ^{1}], [eqn: C _{1} ^{2}]에 접하는 원을 각각 [eqn: C _{2} ^{1}], [eqn: C _{2} ^{2}], [eqn: C _{2} ^{3}], [eqn: C _{2} ^{4}]라 하고, 이때 두 원 [eqn: C _{2} ^{1}], [eqn: C _{2} ^{2}]의 겹치는 부분의 넓이를 [eqn: S _{2} ^{1}], 두 원 [eqn: C _{2} ^{3}], [eqn: C _{2} ^{4}]의 겹치는 부분의 넓이를 [eqn: S _{2} ^{2}]라 하고 [eqn: S _{2} ^{1}]과 [eqn: S _{2} ^{2}]의 합을 [eqn: S _{2}]이라 하자. 이와 같은 과정을 계속하여 [eqn: n]번째 시행에서 나온 넓이를 [eqn: S _{n}]이라고 할 때, 다섯 번째 시행해서 나온 넓이가 [eqn: a pi -b sqrt {3}]이다. 두 상수 [eqn: a], [eqn: b]의 합 [eqn: a+b]의 값은?

④

① [eqn: {7} over {6} LEFT ( {4} over {9} RIGHT ) ^{5}]	② [eqn: LEFT ( {4} over {9} RIGHT ) ^{5}]	③ [eqn: {1} over {6} LEFT ( {8} over {9} RIGHT ) ^{5}]

④ [eqn: {7} over {6} LEFT ( {8} over {9} RIGHT ) ^{4}]	⑤ [eqn: {1} over {6} LEFT ( {2} over {3} RIGHT ) ^{4}]

서술형

[eqn: a _{1} =1], [eqn: a _{2} =2], [eqn: a _{n+2} a _{n+1} a _{n} =6]([eqn: n=1,```2,```3,```cdots])으로 정의된 수열 [eqn: LEFT { a _{n} RIGHT }]에 대하여 [eqn: a _{2005} +a _{2010} +a _{2015}]의 값을 구하고, 그 풀이과정을 서술하시오.

[eqn: 6]

두 등차수열 [eqn: LEFT { a _{n} RIGHT }], [eqn: LEFT { b _{n} RIGHT }]에 대하여 [eqn: a _{2} +b _{2} =3], [eqn: a _{7} +b _{7} =18]이 성립할 때, [eqn: LEFT ( a _{1} +a _{2} +` CDOTS `+a _{10} RIGHT ) + LEFT ( b _{1} +b _{2} +` CDOTS `+b _{10} RIGHT )]의 값을 구하고, 그 풀이과정을 서술하시오.

[eqn: 135]

[eqn: 2 ^{a} =10], [eqn: 3 ^{b} =10]라고 할 때, [eqn: log _{3} 5]을 [eqn: a], [eqn: b]로 나타내고, 그 풀이과정을 서술하시오.

[eqn: {ab-b} over {a}]

실생활에서 소리의 크기를 말할 때, 데시벨[eqn: LEFT ( rmdB RIGHT )]을 사용하는데, 이것은 귀를 통해 감각적으로 들리는 소리의 상대적 크기를 의미한다. 소리의 세기가 [eqn: I LEFT ( rmW/m ^{2} RIGHT )]일 때, 소리의 크기는
[eqn: 10log _{10} {I} over {10 ^{-12}} LEFT ( rmdB RIGHT )]
이라고 한다. 이때, [eqn: 70rm LEFT ( dB RIGHT )]인 소리의 세기는 [eqn: 50rm LEFT ( dB RIGHT )]인 소리세기의 몇 배인지 구하고, 그 풀이과정을 서술하시오.

[eqn: 100]배

[2015년 가좌고]

[1학년 2학기 기말]

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